Okur es producto de la cantera del Efes Pilsen, uno de los equipos punteros de Turquía. Okur creció viendo a su jugador favorito, Toni Kukoc, y ayudó a su selección sub-22 a conseguir la sexta plaza del campeonato del mundo de 1997. En 2002 ganó la liga con el Efes Pilsen y en su última campaña en Turquía promedió 13.5 puntos por partido.
